首发于：2025-12-27
博弈论概述
什么是博弈论
所谓博弈，就是个体之间存在利益冲突情况下的决策问题。比如：
- 中美之间的博弈
- “上有政策，下有对策”
- 企业之间的博弈
- 企业与消费者之间的博弈
- 教师与学生之间的博弈
- 家长与孩子之间的博弈
- （理性的）自己与（懒散的）自己之间的博弈
博弈论发展重要历史节点
| 时间 | 关键人物 | 理论贡献 |
|---|---|---|
| 1883年 | 古诺 | 双寡头产量竞争模型 |
| 1883年 | 伯特兰德 | 双寡头价格竞争模型 |
| 1913年 | 恩斯特·策梅洛 | 关于国际象棋存在确定性结果的定理 |
| 1928年 | 冯·诺依曼 | 双人零和博弈的最小最大定理 |
| 1944年 | 冯·诺依曼和摩根斯坦 | 《博弈论和经济行为》出版 |
| 1950年 | 约翰·纳什 | 纳什均衡（NE），非合作博弈论核心 |
| 1953年 | 约翰·纳什 | 双人谈判理论 |
| 1965年 | 泽尔腾 | 子博弈完美均衡（SPE） |
| 1967年、1968年 | 海萨尼 | 贝叶斯均衡（BE） |
| 1982年 | 戴維·M·克雷普斯 & 罗伯特·B·威尔逊 | 序贯均衡（SE） |
| 1991年 | 弗登博格 & 让·梯若尔 | 完美贝叶斯均衡（PBE） |
古典时期的“田忌赛马”等故事，只能算智谋故事，非现代意义上的博弈论，因为其不涉及求均衡。
博弈论的思维方式
博弈论研究人在博弈中的理性行为选择。更具体地讲，博弈论研究的是人与人之间利益相互制约情况下的策略选择、理性行为及相应结局。
博弈论的思维方式要求参与者（A）的行动选择以其对于对手（B）行动的预期（信念）为基础，而对手（B）的行动选择当然也要以B对于A行动的预期（信念）为基础......这是一种逻辑严密、层层嵌套的换位思考方式，显然是一种不同于传统单向思维的高级思维方式。
什么是理性
博弈论中的理性要求每个参与者追求效用最大化，不用通过你自己的视角去推测对方的目标是否理性，比如，不要用你的视角去衡量恐怖分子自杀式袭击是否理性，要从他的角度去看，可能这是对他来说是效用最大化的。
如何界定是否理性
认知理性：一个参与者能够从他掌握的信息出发，生成对于博弈局势的合理的判断，并能够按照贝叶斯法则来修正自己的信念，那么这个参与者具有认知理想。
工具理性：我已经生成了一个信念之后，我所选择的行为，是最有利于我的目标的，那么参与者具备了工具理性。
认知理性与工具理性合在一起才叫理性。
什么是均衡
在博弈论中，从所有参与者具有理性共识这一假定出发，寻找参与者的信念与策略互相支持、不同参与者的策略互为最优反应的策略组合和相应的信念组合，即博弈问题的均衡状态。
纳什均衡是一种最简单的均衡概念。
博弈论的高阶思维方式的具体运用就体现在求解均衡的过程之中。
博弈论为什么重要
当然，现实中的人几乎不可能是完全理性的。这是否意味着博弈论就不是一种研究社会问题的恰当方法呢？
当然，关于所有个体都是完全理性合智能的假设，在现实生活中是不存在的。
但另一方面，我们也要对于这个假设不相一致的理论和预测表示怀疑。
如果一个理论预测，某些人将经常地被愚弄或做出代价极高的错误行为，那么在这些人对此情形有更好理解（从个人经验或对这个理论本身的学习）之后，这个理论将逐渐失去其有效性。博弈论在社会科学中的重要性在很大程度上来源于这一事实。
博弈论的分类
非合作博弈论
参与者无法达成有约束力的协议，即使有协议也是君子协议，强调个体理想与自利行为。如：囚徒困境、古诺模型都是非合作博弈论的经典模型。
非合作博弈从时间维度划分为：
- 静态博弈：所有参与者的策略都是确定的，博弈结束后，所有参与者的策略都不会改变。
- 动态博弈：参与者的策略是在博弈过程中不断变化的，博弈结束后，所有参与者的策略都可能会改变。离散时间和连续时间动态博弈是两种不同的博弈论模型。
从信息维度划分，非合作博弈又分为：
- 完全信息博弈：所有参与者都知道所有其他参与者的策略。
- 不完全信息博弈：某些参与者只知道其他参与者的部分信息，或者只知道自己的信息。
非合作博弈非常普遍：
- 法律缺失（无法可依）
- 协议违法
- 执法不严
- 不可验证性
合作博弈论
参与者可以达成有约束力的协议，违背协议代价非常大，通过联盟实现集体利益最大化。
合作博弈论与非合作博弈论合起来就是经典博弈论。
演化博弈论
放弃了参与者是理性的这个假定，引入有限理性与动态演化机制，研究策略在群体中的适应性传播。
行为博弈论
结合心理学实验，修正传统“完全理性人”假设，纳入公平、互惠等社会偏好。行为经济学的一个分支。
博弈论在多学科中的应用
经济学
- 谈判理论
- 拍卖理论
- 机制设计
- 企业竞争
- 贸易协定
- 委托代理问题，逆向选择与道德风险
- 劳动力市场，信号发送与信息甄别
政治学
- 选举
- 策略性投票与议程操纵
- 联盟
社会学
- 习俗与社会规范
- 基因——文化共同演化
- 相关均衡
法学
- 合约理论
哲学
- 道德与社会正义
- 零概率事件与不可能事件，逻辑
心理学
- 理性与有限理性
- 期望效用
- 认知，学习
军事
- 威慑策略
- 消耗战
- 军备竞赛
- 导弹与反导系统
游戏与体育
- 简单摊牌博弈
- 国际象棋
- 阿克塞尔罗德竞赛，合作的生发
计算机科学
- 人工智能
- 算法博弈论
- 路由与带宽分配
- 病毒，黑客
自动控制
- 微分博弈与最优控制
博弈论的基本假定
- 参与者都是理性的。
- 博弈的结构是所有参与者的共同知识（每个人都知道，每个人都知道自己知道，且每个人都知道每个人都知道）。即每个参与者都可以看到博弈树。
- 所有参与者都具有“完美回忆”，即都有足够好的记忆力，不会忘记自己以前的行动和自己以前知道的事情。